Teksti: Eino Haajanen
Kuvat: Vilppu Rantanen
Tieteen maailma matematisoituu ja tulevaisuuden ongelmia ratkaistaan enenevissä määrin laskennallisin keinoin. Samalla lukioissa matematiikan painoarvo on kasvanut pääsykoeuudistuksen myötä. On selvää, että matematiikkaa on yhä hyödyllisempää osata. Mutta kuinka paljon kaikkien on tarpeen ymmärtää matematiikkaa, ja kuinka sitä tulisi opettaa, Juha Oikkonen?
Emeritusprofessori Juha Oikkonen on matematiikan opettamisen konkari, jonka pitkä ura Helsingin yliopistossa alkoi jo 1970-luvulla – ensin opiskelijana, sittemmin tutkijana ja lopulta professorina. Taustaltaan Oikkonen on loogikko, ja hän väitteli filosofian tohtoriksi vuonna 1979. Pitkällä urallaan Oikkonen on ehtinyt moneen mukaan: Erityisesti 2000-luvulla hän on meritoitunut matematiikan opetuksen uranuurtajana ja on toiminut myös ylioppilastutkintolautakunnan sensorina. Helsingin yliopistossa matematiikan opetusta on lähestytty tänä aikana uusin keinoin ja hyvin tuloksin.
”Nykyisin painotus on vahvasti opiskelijoiden omassa tekemisessä ja oivaltamisessa: opettajat eivät suoraan kerro, miten asiat ovat”
”Kun pikkulapsi alakoulussa opettelee matematiikkaa, on se silloin nimenomaan luova löytämisen ja keksimisen prosessi. Samaan tapaan täällä Helsingin yliopistossa ensimmäisen vuoden kursseilla matematiikan kuuluisi yhä olla samalla lailla luovaa seikkailua. Mitä enemmän sellaista, sitä parempi”, Oikkonen sanoo.
Nykyisin painotus on vahvasti opiskelijoiden omassa tekemisessä ja oivaltamisessa: opettajat eivät suoraan kerro, miten asiat ovat, vaan tavoite on saada opiskelijat oppimaan tehtävien ja vuorovaikutteisten luentojen kautta kokonaisuuksia, ilmiöitä. Tätä kutsutaan tehostetun kisällioppimisen malliksi.
Oikkonen avaa mallin ideaa: ”Kyse on eräänlaisesta muunnelmasta flipped classroom -trendistä. Sen sijaan, että ensin on luennot ja sen jälkeen tehtävät, ihmiset pääsevät kiinni asiaan tekemällä ensin tehtäviä ja luennot ovat enemmän tilaisuuksia, joissa keskustellaan esiin nousseista kysymyksistä.”
Matematiikan opiskelu yliopistossa vaatiikin nykyään aikaa, vaivaa ja sinnikkyyttä. Kisällioppiminen toimii varmasti yliopistossa matemaattisella alalla, mutta miten malli toimisi lukioissa ja peruskouluissa, joissa opiskelijat eivät ole aina yhtä motivoituneita tai itseohjautuvia?
Oikkonen kertoo peruskoulu- ja lukio-opiskelijoiden innostamisen olevan jatkuva haaste. Tärkeää on, että opiskelijoille syntyy myönteisiä kokemuksia ja mielikuvia matematiikasta, jotta aito kiinnostus aiheeseen kehittyy. Esimerkiksi Helsingin Mäkelänrinteen lukiossa on kehitetty kisällioppimisen tapaista opetusmenetelmää. Vantaan Martinlaakson lukion lehtorin Pekka Peuran lanseeraama yksilöllisen oppimisen malli puolestaan on samankaltainen, opiskelijan itseohjautuvuuteen ja motivaatioon nojaava malli. Kisällioppimisen kaltaisia kokeiluja on ollut myös peruskouluissa.
Ylioppilaslehden 3/2013 pääkirjoituksessa Vappu Kaarenoja kutsui Exactumia ”Paradisumiksi”.
Tärkeässä roolissa HY:n matematiikan osaston kisällioppimisen mallissa on Kumpulan kampuksella Exactumin kolmannessa kerroksessa sijaitseva Ratkomo. Sen ansiosta Ylioppilaslehden 3/2013 pääkirjoituksessa Vappu Kaarenoja kutsui Exactumia ”Paradisumiksi”. Ratkomossa on tarjolla ohjausta matematiikan ja tilastotieteen tehtävien ratkaisuun, ja useille se on myös sosiaalinen paikka, jonne keräännytään tekemään tehtäviä yhdessä opiskelukavereiden kanssa. Näin matematiikan vaativuus ei perustu yksinäiseen pakertamiseen.
Matematiikan opetuksen kehittämiseen on siis panostettu viime vuosikymmeninä. On myös selvää, että matematiikkaa tarvitaan ja sen soveltamisesta on apua alalla kuin alalla. Mutta millaista hyötyä on matematiikan syvällisestä ymmärtämisestä?
”Matematiikan hyödyllisyydessä on oikeastaan kaksi tasoa. Jos tarpeeksi avoimin silmin katsellaan, niin kaikkialla arkielämässä on matematiikkaa. Tänne työhuoneeseen tullessanne te teitte enemmän tai vähemmän tiedostaen mielessänne harkinnan, mitä käytävää lähdette kävelemään eli teitte eräänlaisen optimointianalyysin. Tällaisia matematiikan luonteisia arkisia asioita on kamalan paljon”, Oikkonen sanoo.
”Toinen taso taas on isompien kysymysten kohdalla. Tieteenalat matematisoituvat tällä hetkellä ja etenkin tilastotiede on monella alalla tärkeässä roolissa. Esimerkiksi koronaviruksen käyttäytyminen on jossakin määrin jo nyt – ja tulevaisuudessa vielä enemmän – matemaattinen tutkimuskohde.”
”Matematiikka on myös tietyllä tavalla kuin kielet ja äidinkieli: se on kommunikoinnin ja ajattelun instrumentti.”
Mitä tiiviimmin matemaattisia työkaluja hyödynnetään eri aloilla, sitä syvempää tulee myös asiantuntijoiden matematiikan ymmärryksen olla. Matematiikka levittyy kaikkialle ja sen osaamisen tarve on kiistaton. Laaja matemaattinen osaaminen on väylä tieteellisiin läpimurtoihin etenkin eri luonnontieteissä, mutta matematiikalla on annettavaa aina perinteisen humanistisille aloille saakka.
”Jos haluamme ymmärtää kulttuuriamme kokonaisuutena, on hyvä nähdä, että matemaattisia ja tietojenkäsittelytieteellisiä asioita on siellä sun täällä muun muassa teknologiassa ja sovelluksissa koodin muodossa. Mitä laajemmin me ymmärrämme ylipäätään eri tieteenaloihin liittyviä asioita, sitä paremmin meillä on eväitä toimia fiksusti”, Oikkonen sanoo. ”Matematiikka on myös tietyllä tavalla kuin kielet ja äidinkieli: se on kommunikoinnin ja ajattelun instrumentti.”
Mitä matematiikan ymmärryksen saavuttaminen vaatii?
”Pitää olla ennakkoluulottoman utelias, mutta yhtä aikaa nöyrä. Jotkut käsitteet ovat yksinkertaisesti sellaisia, että ne vaativat kypsyttelyä. Oppimisen ja motivaation kannalta on tärkeää saada onnistumisen kokemuksia pitkin matkaa.” Itselleen on siis osattava olla armollinen ja omaan tekemiseen tyytyväinen, vaikka asiat aluksi tuntuisivatkin ylitsepääsemättömän haastavilta.
”Kamalan helposti ajattelee, ettei kykene johonkin tehtävään jos ei siinä heti onnistu. Ammattimaisempi asenne olisi miettiä, mitä tapaa kokeilisi seuraavaksi. Ei pidä pelätä virheitä – lopulta oppimisessa on kyse sen etsimisestä, miten jokin asia loppujen lopuksi perimmiltään on.”
Kuka?
Juha Oikkonen, Helsingin yliopiston matematiikan emeritusprofessori
s. 1951, Vartiokylässä, Helsingissä.
Asuu Espoossa.
Harrastaa kuvanveistoa ja aikoo hankkia Vantaankoskelle vuosiluvan kalastamiseen.
Pitää muun muassa Haruki Murakamin kirjallisuudesta.
